コラッツ予想・奇数偶数の連続サイクルについて考察

奇数偶数の連続サイクルについて考察

Ａを3倍して１を足し２で割った値が奇数であれば約１．５倍づつ大きくなる
この（Ａ×３＋１）÷２が奇数である場合を１サイクルとし連続する条件を考察する
奇数から偶数が２個以上連続す場合はサイクルには含まない
Ａ＝４×Ｋ＋Ｎとすると繰り返しが起きてる時の繰り返し条件としては
ＮはＡ％４＝３であり
Ａｎ％３＝２でなければならない、これは逆向きに考察でのＡ１からＡを意味している
Ａ１％３＝２ならＡはＡ１の２倍へ接続する、最初の奇数ＡのＡ％３は０でも１でもよい。
Ｋは奇数になるがサイクルの最後では偶数になり次の奇数Ａｎ+１はサイクルにならない

３サイクル例　Ａ＝157591203352879　Ａ１＝236386805029319　Ａ２＝354580207543979　531870311315969
　　９　　　　Ｋ＝ 39397800838219　Ｋ１＝ 59096701257329　Ｋ２＝ 88645051885994
              ％３＝１　％４＝３   ％３＝２　％４＝３     ％３＝２　％４＝３　　％３＝２　％４＝１
　　157591203352879,472773610058638,236386805029319,709160415087958,354580207543979,1063740622631938,531870311315969,1595610933947908,797805466973954
３サイクル例　Ａ＝21630895583077487　Ａ１＝32446343374616231　Ａ２＝48669515061924347　73004272592886521
　　１，７　　Ｋ＝ 5407723895769371　Ｋ１＝ 8111585843654057　Ｋ２＝12167378765481086
              ％３＝２　％４＝３  　 ％３＝２　％４＝３    　 ％３＝２　％４＝３　　　 ％３＝２　％４＝１
　　21630895583077487,64892686749232462,32446343374616231,97339030123848694,48669515061924347,146008545185773042,73004272592886521,219012817778659564,109506408889329782
３サイクル例　Ａ＝17967857033443855　Ａ１＝26951785550165783　Ａ２＝40427678325248675　60641517487873013
　　３，５　　Ｋ＝ 4491964258360963　Ｋ１＝ 6737946387541445　Ｋ２＝10106919581312168
              ％３＝１　％４＝３  　 ％３＝２　％４＝３    　 ％３＝２　％４＝３　　　 ％３＝２　％４＝１
　　17967857033443855,53903571100331566,26951785550165783,80855356650497350,40427678325248675,121283034975746026,60641517487873013,181924552463619040,90962276231809520
８サイクル例
　　681685233151,2045055699454,1022527849727,3067583549182,1533791774591,4601375323774,2300687661887,6902062985662,3451031492831,10353094478494,5176547239247,15529641717742,7764820858871,23294462576614,11647231288307,34941693864922,17470846932461,52412540797384,26206270398692,13103135199346

Ｋｎを求めるには
Ｋｎ＝Ｋ×１．５＾ｎ＋１．５＾ｎ　※どちらも切り捨てで（Ｋ＋１）×１．５＾ｎは成り立たない

Ｋについても％４と％３を調べるとＫｎ以外はサイクルの条件を満たしている
とすると逆にＡの４×Ａ＋３も成り立つのではないか調べると成り立っていてサイクル数は
Ａより２回多くなる。
この操作を際限なく行えば連続サイクル数は無制限に増える事になる
現在基数指数の最大は６０６で更に計算探索中であるが試しに
６０７回連続サイクルを計算で作りコラッツ数列を計算し確めた。

A=a　サイクル最後のAn=b　サイクル数=e　n番目はe-1番目　Kn=f　終了条件はＫnが偶数かAn％４＝３でない場合
[:1=d:1=i:a/4=k:1=e:y(number,an%4,an%3,an,kn,kn%4,kn%3):y(lf)y((y),n_(e-1),(a%4),(a%3),(a),(k),(k%4),(k%3))y(lf):q(1000*?(a%4-2)*?(k%2)):w(?(?(b%4-2)*?(f%2)))y(lf)y((y),n_(e-1),(b%4),(b%3),(b),(f),(f%4),(f%3))b(f*4+3)f(k*d/i+d/i)d(d*15)i(i*10)e(e+1):]:y
この計算値とコラッツ数列は一致していた

６０７回連続サイクルの先頭Ａ↓　基数指数は２３２９　小さくなるまでのステップ数は３７９８で　１になるまでは８２６９ステップだった
128535394261657637882880345985697407813761534489941725414265481444497661486326242742877325548185487131871217735671653245713872199711955151937103834861514139170407167542165159005678206975

面白いのは奇数Ａは4倍して３を足していけば必ず連続サイクルになるという事です。
上の式にＡ×４＋３＝Ａを追加して「Ｃ数式計算」を繰り返せばそれが確認でします
[:1=d:1=i:a/4=k:1=e:y(number,an%4,an%3,an,kn,kn%4,kn%3):y(lf)y((y),n_(e-1),(a%4),(a%3),(a),(k),(k%4),(k%3))y(lf):q(1000*?(a%4-2)*?(k%2)):w(?(?(b%4-2)*?(f%2)))y(lf)y((y),n_(e-1),(b%4),(b%3),(b),(f),(f%4),(f%3))b(f*4+3)f(k*d/i+d/i)d(d*15)i(i*10)e(e+1):]:y:a*4+3=a
奇数Ａが１サイクルで始まれば次は３サイクル、サイクルになっていなければ２サイクルになり
どちらにしても計算毎に２サイクルづつ増加する
ちなみに最初の奇数ＡのＡ％４＝３でＡ％３＝２なら一つ前にもサイクルが存在することを示しています