コラッツ予想への考察

コラッツ予想への考察

コラッツ予想を証明するのに偶数は２で割っていけば必ず奇数になるので
除外して奇数のみを対象に試みる
全ての奇数整数がコラッツ演算ステップを繰り返す事により、元の整数より
小さくなるならコラッツ予想が証明されたことになる
※もし偶数も扱う場合は元の偶数より小さい偶数なった時のみとする

そこで元の奇数整数をコラッツ演算でより小さくなるまでのステップ数に
注目すると
例えば７は7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1で１１ステップ目
で小さくなる
その間に偶数の出現回数は７回になっているが、
ここで２＾７＝１２８の倍数を元の数に足して
同じように小さくなるまでのステップ数を調べる
式で書くと元の数をＡ、偶数の出現回数をＢ、倍数をＫとし
２＾ＢをＡの基数と、ＢをＡの基数指数と呼ぶ、式は
２＾Ｂ×Ｋ＋Ａ　
となる、コラッツ演算を繰り返すと
奇数の時は　２＾Ｂ×Ｋ×３＋Ａ×３＋１
偶数の時は　２＾（Ｂ－１）＋Ａ÷２　
となるここで重要なのは基数の項はＢが０にならない限り偶数であり
Ａの項の挙動には影響しない故に小さくなるまでのステップ数は同じになる。

７の例では１２８＋７＝１３５をコラッツ演算すると
135,406,203,610,305,916,458,229,688,344,172,86,・・・
7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,・・・
となり１１ステップで共に小さくなっているのが確認できる当然のことながら
奇数偶数のタイミングも同じである。
以上のことから整数Ａは基数（偶数出現回数を指数とした２の乗数）の下で循環する

ここで基数以下の総ての整数が循環する基数を完全循環基数とすると
コラッツ予想の証明は０から完全循環基数までのすべての奇数について
コラッツ演算ステップでより小さくなるまでのステップ中の
偶数出現回数が完全循環基数の基数指数以下であるこを確かめれば証明できたと言える

(2~8)基数256では奇数中19個循環しない、基数指数の最大は５６
(2~16)基数65536では2114個循環しない、　　　　　最大は１３５
(2~32)基数4294967296では41347483個循環しない、最大は４２５

現時点までの最大は整数12235060455の基数指数が５４７だった
2023/11/2日では奇数 898696369947の基数指数が５５０だった
2023/11/11日では奇数  2081751768559の基数指数が６０６だった
なので今は２の６０６乗までを目標に計算中です。ここまま指数が際限なく
増えないことを祈ってます・・・・・

参考：偶数出現回数が２５６以上の整数いくつかをテキスト（big_adr.txt）
に載せておきます

さて嫌な予感が現実になりました詳しくは
奇数偶数の連続サイクルについて考察を見てください

結果だけを書くと奇数偶数の連続サイクルは際限なく続き連続サイクルが６０６回以上の
サイクルを計算で確かめもしました
なので完全循環基数は存在しないとなり上記の証明は不可能と分かりました